6/21現在、12歳以上の品川区在住の方であれば、準備の整った医療機関でのワクチン接種予約が既に可能です。
品川区では21/6/29から事前取得希望者を除く13-64歳を対象に接種券が発送されますが、予約時に接種券番号は不要のため、私は妻とあわせ最寄のかかりつけのクリニックで早速予約しました。
予約時期やシステムは自治体によって大きく異なるようなので、先ずはお住まいの自治体や最寄りの医療機関ホームページを参照することをお勧め致します。
以下は品川区の情報です。
https://www.city.shinagawa.tokyo.jp/PC/kuseizyoho/kuseizyoho-koho/kuseizyoho-koho-sonota/coronavaccine.html
また、品川区の11歳以下の予約受付はこれからのようですが、有益な情報があればご紹介できればと思います。